우주의 근간은 불확정성과 랜덤성이다

아래 인용에서 Ω가 완전히 랜덤이라는 것은 쉽고 단순화 해서 말하면 이런 것이다. 특정 공리계 내에서 랜덤으로 선택된 명제들이 증명 혹은 반증 가능할 가능성 역시 랜덤이라는 것. 아인슈타인은 "신은 주사위를 던지지 않는다"고 말했다는데, 양자역학과 수학(논리학)은 신은 지금도 이 자연계에 열심히 주사위를 던지고 있는 중이라는 것을 밝혀냈다.

「논리학자: 논리적으로는 만일 Ω의 수치를 n비트까지 알면 길이가 n비트까지의 임의의 프로그램에 대한 정지 문제를 풀 수 있습니다. 결국 Ω에는 유한한 공리계가 이끄는 모든 문제에 대한 진리가 포함되어 있습니다. 그런데 체이틴은 Ω가 '완전히 랜덤'이라는 것을 증명한 거죠!

사회자: 그것이 대체 무슨 뜻입니까?

논리학자: 체이틴은 모든 프로그램에서 추출한 Ω가 실제로는 동전 던지기에 의한 수열과 수학적으로 어떤 다른점도 없는 '완전히 랜덤'이라는 것을 증명했습니다. 체이틴의 말에 따르면 "나는 신이 물리학뿐 아니라, 순수 수학과 자연수론에도 주사위를 던졌다는 사실을 증명했다"는 뜻이 됩니다.

운동선수: 너무 어려워서 저는 이야기 중간부터 전혀 이해할 수 없습니다. 대체 무슨 뜻이죠?

논리학자: 하이젠베르크가 자연계의 근간에 불확정성이 감춰져 있다는 사실을 발견하였던 것과 마찬가지로, 체이틴은 진리성 Ω가 '완전히 랜덤'이라는 사실을 발견한 것입니다.

자연계나 자연수론의 궁극의 중심을 살펴보면, 거기서 보이는 것은 확고한 실존이나 확실성이 아니라 근원적인 불확정성이나 랜덤성이 감춰져 있다는 뜻입니다!

회사원: 정말 놀랍네요! 저의 세계관도 변하는 것 같습니다.

낭만주의자: 마지막으로 파스칼의 <팡세>에서 "이성의 마지막 한 걸음은 이성을 초월한 사물이 무한히 있다는 것을 인정하는 것"이라는 말을 인용하고자 합니다. 적어도 우리들은 이성의 마지막 한 걸음을 내딛은 셈이죠. 그 앞에는 다시 새로운 광명이 보일 겁니다.」*

14/08/14

* 다카하시 쇼이치로, <이성의 한계>

2014/08/11 - 괴델의 불완전성 정리
2014/08/06 - 불확정성 원리와 음양론
2013/08/04 - 양자역학과 초끈이론
이성의 한계