모험러의 책방

「… 수학의 확실성이 의심받는다는 것은 근대 학문 전체가 의지하고 있는 합리성이 위기에 처했다는 말에 다름 아니다. 물론 여기서도 위기는 새로운 기회라는 공식이 여전히 유효해 보인다. 아인슈타인의 상대성 이론에서 가정된 공간은 당시 사람들이 그토록 받아들이기 어려웠던 비유클리드 기하학의 리만 공간이었고, 그런 아인슈타인마저도 받아들이기 어려울 정도로 새로운 세계관을 보여준 양자역학은 근대 역학의 '결정론'의 관념을 포기한 것으로부터 가능했으며, 디지털 세계의 기초를 놓은 앨런 튜링이 보편 튜링 기계를 생각하게 된 것도 집합론과 수론의 위기로부터 촉발된 논의에서 시작되었기 때문이다. 새로운 시작은 위기를 전제로 한다는 공식, 그것은 학문의 역사에서 전형적이다. 수학의 기초 문제가 폭로한 합리성의 위기는 결..

「에너지는 언제나 평형을 향해 달려간다는 열역학적 통찰이 옳다면, 지식을 통한 사회 변화와 사회 변화를 정당화하는 지식들에도 마찬가지의 유비를 해볼 수 있다. 어느 한 입장이 극단화되면 결과적으로 그 반대의 극단으로 옮겨감으로써 균형이 이루어지는 것이다. 대혁명은 인간의 평등한 권리를 천명하며 새로운 질서가 태어나게 했지만, 그 혁명의 과정이 빚어낸 무질서는 역설적으로 인간 이성의 계획이 아직은 크게 부족하다는 것을 입증했다. 그것은 부르주아의 정치성을 가지고 설명해도 되고, 인간 이성에 대한 믿음의 소박성으로 설명해도 된다. 산업혁명의 경우도 마찬가지다. 결과적으로는 오늘날의 풍요를 가능케 했지만, 이 풍요는 수많은 사람의 희생을 통해 얻어진 것이었다. 그리고 그 희생의 메커니즘은 여전히 지구 어딘가에..

「개인적으로 저는 종교를 인간의 불충분함의 공표/선언으로 해석하는 친애하는 저의 친구 콜라코프스키의 입장을 진심으로 지지하고 싶습니다. 이미 언급한 바 있는 괴델의 정리(체계는 일관된 동시에 완전할 수 없다. 체계 자체의 원리들이 일관된다면 체계가 해결할 수 없는 문제들이 나타난다. 그리고 그러한 문제들을 해결하려면 체계 자체의 토대를 이루는 가정들이 일관성을 잃을 수밖에 없다)를 보고 즉각 떠올릴 수 있듯이 인간의 함께함은 인간이 이해할 수 없거나 해결할 수 없는, 또는 양쪽 모두인 문제를 야기합니다. 그러한 문제들에 직면하면 인간의 논리는 허둥대다 허물어질 위험이 있습니다. 세상에서 찾아낸 비합리성들은 인간의 이성의 거친 틀에 맞게 조절될 수 없습니다. 때문에 인간의 함께함은 그러한 문제들을 인간사의..

아래 인용에서 Ω가 완전히 랜덤이라는 것은 쉽고 단순화 해서 말하면 이런 것이다. 특정 공리계 내에서 랜덤으로 선택된 명제들이 증명 혹은 반증 가능할 가능성 역시 랜덤이라는 것. 아인슈타인은 "신은 주사위를 던지지 않는다"고 말했다는데, 양자역학과 수학(논리학)은 신은 지금도 이 자연계에 열심히 주사위를 던지고 있는 중이라는 것을 밝혀냈다. 「논리학자: 논리적으로는 만일 Ω의 수치를 n비트까지 알면 길이가 n비트까지의 임의의 프로그램에 대한 정지 문제를 풀 수 있습니다. 결국 Ω에는 유한한 공리계가 이끄는 모든 문제에 대한 진리가 포함되어 있습니다. 그런데 체이틴은 Ω가 '완전히 랜덤'이라는 것을 증명한 거죠! 사회자: 그것이 대체 무슨 뜻입니까? 논리학자: 체이틴은 모든 프로그램에서 추출한 Ω가 실제로..

괴델 불완전성 정리는 인간 이성의 한계와 동시에 인간 정신의 측량할 수 없는 깊이를 보여준다. 이성은 정신의 한 도구일 뿐이다. 인간에게는 이성뿐만 아니라 직관과 영감 그리고 상상할 수 있는 능력이 있다. 인간은 인공지능 기계가 아니다. 「논리학자: 그래서 튜링 기계의 정식화에 의해서 발견한 기본적인 정리가 모두 그 '한계'를 나타내고 있다는 점에 주의해주십시오. 괴델·튜링의 불완전성 정리는 어떤 튜링 기계도 모든 진리를 이끌어낼 수 없다는 것을 보여주고, 처치의 정리는 튜링 기계가 언제 정지하는가를 사전에 결정할 수 없다는 것을 보여주고 있습니다. 따라서 가령 인간 이성 혹은 인간 그 자체가 튜링 기계라면 이것들의 한계를 초월하는 것은 불가능합니다. 운동선수: 이 심포지엄을 시작하면서 육상경기에서 사람..

특정 시스템의 진리성은 그 시스템 내부에서는 정의 불가능하다. 그 시스템 내부의 어떤 진리가 참임을 (직관으로) 알 수 있을지라도 그것을 다 (이성으로) 증명할 수 있는 것은 아니다. 이것이 괴델 불완전성 정리의 혁명적인 함의. 뉴욕주립대학의 철학자 패트릭 그림은 불완전성 정리의 철학적 귀결로 신의 비존재론을 이끌어내기도 했다고 한다. 「사회자: 시스템에 구멍이 있다는 얘기군요. 거기까지는 잘 이해했습니다만, 그 정리(괴델의 불완전성 정리)가 어떤 의미에서 심원한 것인지 알 수 없습니다만···. 논리학자: 요컨대 아무리 난해해도 수학 문제에는 반드시 참이나 거짓의 해가 존재하리라고 생각할 것입니다. 따라서 수학적 진리는 현시점에서는 해를 발견하지 못했다고 해도 언젠가는 반드시 증명될 것이라고 생각합니다...

「과학주의자: 1935년, 아인슈타인은 소련의 물리학자 보리스 포돌스키, 이스라엘의 물리학자 네이선 로젠과 공동으로 쓴 라는 논문에서, 양자론으로는 실존을 완전히 기술할 수 없다고 주장하고 그를 위한 사고실험을 발표하였습니다. 이 실험은 저자 세 사람의 머리글자를 따서 'EPR 패러독스'라고 부르게 되었습니다. 사회자: 그것은 어떤 패러독스입니까? 과학주의자: EPR 패러독스는 만일 양자론을 인정하면 빛의 속도를 초월한 정보 교환이 이루어지지 않으면 안 되고, '광속도불변의 원리'에 모순된다고 주장하는 사고실험입니다. 아인슈타인의 '광속도불변의 원리'는 단순히 빛의 속도가 불변한다는 것뿐 아니라, 이른바 속도의 한계를 나타내고 있습니다. 이 우주의 어떤 대상도 빛의 속도를 초월할 수 없고, 어떤 정보도 ..

아인슈타인은 동료 양자물리학자에게 '달은 우리가 보고 있을 때만 존재하는가?'하고 물었다. 왕양명 선생의 친구는 왕양명 선생에게 '꽃이 과연 내 마음과 관련해서만 존재하는가?'하고 물었다. 이 두 일화는 각각 양자역학과 심학(心學)의 세계관에 의문을 던지고 있다. 그리고 수백년의 시차를 두고 양자역학과 심학의 대답은 유사하다. 의식과 무관한 (혹은 독립된) 세계, 주관과 무관한 (혹은 독립된) 객관은 있을 수가 없다는 것이, 양자역학과 심학의 공통된 대답이다. 음과 양이 공존해야 하듯이, 관념론과 유물론도 공존해야 한다. 「과학사가: 아인슈타인이 친구인 물리학자 에이브러햄 파이스에 대해서 "자네는 정말 자네가 보고 있을 때만 달이 존재한다고 생각하는가?"라고 말했던 유명한 에피소드가 있습니다. 이것을 예..

"양자론을 이해하고 있다고 생각한다면 이해하지 못했다는 증거다."* - 닐스 보어 "양자론을 진정으로 이해하고 있는 사람은 한 사람도 없다."* - 리처드 파인만 "양자론의 연구자는 결코 '왜 이렇게 될까'라고 생각해서는 안 된다. 왜냐하면 영원히 도망칠 수 없는 막다른 골목으로 들어가 버리기 때문이다."* - 리처드 파인만 14/08/08 * 다카하시 쇼이치로, 2013/08/04 - 양자역학과 초끈이론 2015/02/25 - 데이비드 봄의 홀로그램 우주 2014/09/10 - 데이비드 봄의 양자역학 이성의 한계

양자역학이 동양철학의 음양론과 통한다니 흥미롭다. 「과학주의자: 관측이 어떻게든 대상에 간섭한다는 이야기이군요. 매우 이해하기 쉬운 비유라고 생각합니다. 상보주의자: 아니요, 탐조처럼 단순히 관측이 대상을 간섭한다는 소박한 시점으로는 하이젠베르크의 불확정성 원리의 본질을 나타냈다고 할 수 없습니다. 어쩌면 당신은 전자의 위치와 운동량은 본래 결정되어 있음에도 불구하고, 인간의 관측 정도의 한계에 따라서 그것을 동시에 알 수 없다고 생각하는 겁니까? 당신은 불확정성 원리를 그렇게 해석합니까? 과학주의자: 네, 그렇습니다. 저는 그것만이 불확정성 원리라고 해석합니다. 아인슈타인도 그처럼 인식하고 있었습니다. 상보주의자: 아인슈타인이 그처럼 '실체적 해석'을 근거로 마지막까지 양자론에 강하게 반발한 것은 잘 ..